derivative of 1/(1-e^x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 - e ^{x}})

\frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 - e ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((1 - e^{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 - e^{x})

= - \frac{1}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 - e^{x})

\frac{d}{d x} (1 - e^{x}) = - e^{x}

= - \frac{1}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} (- e^{x})

簡素化

- \frac{1}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}} (- e^{x}) : \frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{x}}{( 1 - e ^{x} ) ^{2}}