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integral of 1/(\sqrt[4]{5-x)+sqrt(5-x)}

解答

\int \frac{1}{4 5 - x + 5 - x} d x

解答

- 4 (\frac{( 1 + 4 5 - x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 4 5 - x) + ln 1 + 4 5 - x) + C

求解步骤

\int \frac{1}{4 5 - x + 5 - x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{4 u + u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{4 u + u} d u

使用换元积分法

= - \int \frac{4 v ^{2}}{1 + v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{v ^{2}}{1 + v} d v

使用换元积分法

= - 4 \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} d w

乘开

\frac{( w - 1 ) ^{2}}{w} : w - 2 + \frac{1}{w}

= - 4 \cdot \int w - 2 + \frac{1}{w} d w

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 4 (\int w d w - \int 2 d w + \int \frac{1}{w} d w)

\int w d w = \frac{w ^{2}}{2}

\int 2 d w = 2 w

\int \frac{1}{w} d w = ln ∣ w ∣

= - 4 (\frac{w ^{2}}{2} - 2 w + ln ∣ w ∣)

代回

= - 4 (\frac{( 1 + 4 5 - x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 4 5 - x) + ln 1 + 4 5 - x)

解答补常数

= - 4 (\frac{( 1 + 4 5 - x ) ^{2}}{2} - 2 (1 + 4 5 - x) + ln 1 + 4 5 - x) + C

作图

流行的例子

d/(dθ)(5/(sin(θ)-2cos(θ)))

\frac{d}{d θ} (\frac{5}{sin ( θ ) - 2 cos ( θ )})

x^2(dy)/(dx)=x-xy

x^{2} \frac{d y}{d x} = x - x y

integral of x^2-6x

\int x^{2} - 6 x d x

derivative-1/3 x^2

d er i v a t i v e - \frac{1}{3} x^{2}

derivative of ln(9x^2-11)

\frac{d}{d x} (ln (9 x^{2} - 11))