integral of 4/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{4}{e ^{2 x}} d x

- 2 e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= 4 \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - 2 e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 e^{- 2 x} + C

\int \frac{( 1 - 3 x )}{( 3 + 2 x )} d x

\frac{y ^{^{'}} + y ^{2}}{x ^{2}} = 0

\frac{d}{d M} (M^{2} (\frac{C}{2} - \frac{M}{3}))

x \to 0 lim (e^{1 - \frac{1}{x}})

x \to 1 - lim (\frac{x + 2}{x - 1})