integral of (e^{2x}+sin(2x))

解

\int (e^{2 x} + sin (2 x)) d x

\frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int e^{2 x} + sin (2 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x + \int sin (2 x) d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{2} cos (2 x) + C