taylor e^{2x},2

Lösung

taylor

e^{2 x}, 2

e^{4} + 2 e^{4} (x - 2) + 2 e^{4} (x - 2)^{2} + \frac{4 e ^{4}}{3} (x - 2)^{3} + \frac{2 e ^{4}}{3} (x - 2)^{4} + \dots

Schritte zur Lösung

Apply the Taylor Formula

= e^{4} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{2 x} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{2 x} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

Evaluate Derivatives

= e^{4} + \frac{2 e ^{4}}{1 !} (x - 2) + \frac{4 e ^{4}}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{8 e ^{4}}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{16 e ^{4}}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

Fasse zusammen

= e^{4} + 2 e^{4} (x - 2) + 2 e^{4} (x - 2)^{2} + \frac{4 e ^{4}}{3} (x - 2)^{3} + \frac{2 e ^{4}}{3} (x - 2)^{4} + \dots

\frac{\partial}{\partial z} (e^{x y} ln (z))

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2}, at x = - 2

\frac{d}{d x} (\frac{a x + 1 + x}{x ^{2} - 1})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} y e^{x} + 2)

x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = e^{- 2 x}