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integral of 6xcsc(6x)cot(6x)

Lösung

\int 6 x csc (6 x) cot (6 x) d x

Lösung

- x csc (6 x) + \frac{1}{6} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x csc (6 x) cot (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x csc (6 x) cot (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 6 (- \frac{1}{6} x csc (6 x) - \int - \frac{1}{6} csc (6 x) d x)

\int - \frac{1}{6} csc (6 x) d x = - \frac{1}{36} ln ∣ tan (3 x) ∣

= 6 (- \frac{1}{6} x csc (6 x) - (- \frac{1}{36} ln ∣ tan (3 x) ∣))

Vereinfache

6 (- \frac{1}{6} x csc (6 x) - (- \frac{1}{36} ln ∣ tan (3 x) ∣)) : - x csc (6 x) + \frac{1}{6} ln ∣ tan (3 x) ∣

= - x csc (6 x) + \frac{1}{6} ln ∣ tan (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x csc (6 x) + \frac{1}{6} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C

Graph

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