derivative of x(a+bxe^{3x})

解

\frac{d}{d x} (x (a + b x) e^{3 x})

a e^{3 x} + 2 b e^{3 x} x + 3 a e^{3 x} x + 3 b e^{3 x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x (a + b x) e^{3 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = (a + b x) e^{3 x}

= \frac{d x}{d x} (a + b x) e^{3 x} + \frac{d}{d x} ((a + b x) e^{3 x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} ((a + b x) e^{3 x}) = b e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (a + b x)

= 1 \cdot (a + b x) e^{3 x} + (b e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (a + b x)) x

簡素化

1 \cdot (a + b x) e^{3 x} + (b e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3 (a + b x)) x : a e^{3 x} + 2 b e^{3 x} x + 3 a e^{3 x} x + 3 b e^{3 x} x^{2}

= a e^{3 x} + 2 b e^{3 x} x + 3 a e^{3 x} x + 3 b e^{3 x} x^{2}