inverselaplace s/(s^2+4s+3)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{s ^{2} + 4 s + 3}

- \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{3}{2} e^{- 3 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 4 s + 3}}

将

\frac{s}{s ^{2} + 4 s + 3}

用部份分式展开:

- \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{3}{2 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 ( s + 1 )} + \frac{3}{2 ( s + 3 )}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 1 )}} : \frac{1}{2} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 3 )}} : \frac{3}{2} e^{- 3 t}

= - \frac{1}{2} e^{- t} + \frac{3}{2} e^{- 3 t}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{0.75} + y)

\int - 729 cot^{3} (θ) csc (θ) d θ

\int 1 - x^{2} - y^{2} d y

\int \frac{1}{t ^{2} - 8 t + 41} d t

\frac{d}{d x} (8 x (x^{5} + 1)^{3})