integral of-729cot^3(θ)csc(θ)

Lösung

\int - 729 cot^{3} (θ) csc (θ) d θ

- 729 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) + csc (θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int - 729 cot^{3} (θ) csc (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 729 \cdot \int cot^{3} (θ) csc (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 729 \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( θ ) ) cos ( θ )}{sin ^{4} ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= - 729 \cdot \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}}

= - 729 \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 729 (\int \frac{1}{u ^{4}} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - 729 (- \frac{1}{3 u ^{3}} - (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = sin (θ)

ein

= - 729 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( θ )} - (- \frac{1}{sin ( θ )}))

Vereinfache

- 729 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( θ )} - (- \frac{1}{sin ( θ )})) : - 729 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) + csc (θ))

= - 729 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) + csc (θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 729 (- \frac{1}{3} csc^{3} (θ) + csc (θ)) + C

\int 1 - x^{2} - y^{2} d y

\int \frac{1}{t ^{2} - 8 t + 41} d t

\frac{d}{d x} (8 x (x^{5} + 1)^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (4 + x + x^{2} y)

x \to 0 lim (\frac{4}{x})