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integral of 1/(e^x-3)

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} - 3} d x

Lösung

- \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} - 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ( u - 3 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u - 3 )} : - \frac{1}{3 u} + \frac{1}{3 ( u - 3 )}

= \int - \frac{1}{3 u} + \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{3 ( u - 3 )} d u = \frac{1}{3} ln ∣ u - 3 ∣

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ u - 3 ∣

Setze in

u = e^{x}

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 3 ∣

\frac{1}{3} ln ∣ e^{x} ∣ = \frac{1}{3} x

= - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} ln ∣ e^{x} - 3 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of ln(cos(x^2+1))

\frac{d}{d x} (ln (cos (x^{2} + 1)))

derivative f(v)=e^{2sin(3v)}

d er i v a t i v e f (v) = e^{2 s i n (3 v)}

integral of sin(x)-cos(x)

\int sin (x) - cos (x) d x

sum from n=1 to infinity of (-3)^n

n = 1 \sum \infty (- 3)^{n}

(dy)/(dx)=(x-3)/(y+5)

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 3}{y + 5}