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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 1/(2t^2-2t+1)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{2 t ^{2} - 2 t + 1} d t

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{2 t ^{2} - 2 t + 1} d t

平方完成する

2 t^{2} - 2 t + 1 : 2 (t - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( t - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{2}{4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} [arctan (v)]_{- 1}^{1}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} [arctan (v)]_{- 1}^{1} : [arctan (v)]_{- 1}^{1}

= [arctan (v)]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

テイラー 1/(1-x^2),0

t a y l or \frac{1}{1 - x ^{2}}, 0

derivative of-x/5

\frac{d}{d x} (- \frac{x}{5})

limit as x approaches 2 of 3x^3-5x

x \to 2 lim (3 x^{3} - 5 x)

integral from 100 to 120 of (600)/x

\int_{100}^{120} \frac{600}{x} d x

tangent f(x)=4x^2-x^3,\at x=1

t an g e n t f (x) = 4 x^{2} - x^{3}, at x = 1