inverselaplace (2s)/((s+3)^2+7)

解

逆ラプラス

\frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2} + 7}

- \frac{6}{7} e^{- 3 t} sin (7 t) + 2 e^{- 3 t} cos (7 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2} + 7}}

拡張

\frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2} + 7} : 2 \cdot \frac{s + 3}{( s + 3 ) ^{2} + 7} - 6 \cdot \frac{1}{( s + 3 ) ^{2} + 7}

= L^{- 1} {\frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2} + 7}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2} + 7}

向け

: F (s) = \frac{2}{( s + 3 ) ^{2} + 7}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} + 7}}) + L^{- 1} {\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} + 7}} (0)

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} + 7}} : e^{- 3 t} \frac{2}{7} sin (7 t)

\frac{d}{d t} (e^{- 3 t} \frac{2}{7} sin (7 t)) = - \frac{6}{7} e^{- 3 t} sin (7 t) + 2 e^{- 3 t} cos (7 t)

e^{- 3 t} \frac{2}{7} sin (7 t)

を

0 = 0

で評価する

= - \frac{6}{7} e^{- 3 t} sin (7 t) + 2 e^{- 3 t} cos (7 t)