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integral of e^x(sin(x)+cos(x))

Lösung

\int e^{x} (sin (x) + cos (x)) d x

Lösung

e^{x} sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} (sin (x) + cos (x)) d x

Multipliziere aus

e^{x} (sin (x) + cos (x)) : e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x)

= \int e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} sin (x) d x + \int e^{x} cos (x) d x

\int e^{x} sin (x) d x = - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

\int e^{x} cos (x) d x = \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

= (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2}

Vereinfache

(- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} + \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} : e^{x} sin (x)

= e^{x} sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} sin (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(x-4y-9)

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derivative cos(x^{-9})

d er i v a t i v e cos (x^{- 9})

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a re a x^{2} + y^{2} = 4, x^{2} + y^{2} = 4 x