derivative of (x+1e^{-x})

解

\frac{d}{d x} ((x + 1) e^{- x})

- e^{- x} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x + 1) e^{- x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + 1, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (x + 1) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (x + 1)

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 1)

簡素化

1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 1) : - e^{- x} x

= - e^{- x} x