derivative of (x+1e^{-x})

解答

\frac{d}{d x} ((x + 1) e^{- x})

- e^{- x} x

求解步骤

\frac{d}{d x} ((x + 1) e^{- x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x + 1, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (x + 1) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (x + 1)

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 1)

化简

1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) (x + 1) : - e^{- x} x

= - e^{- x} x

\int \frac{9}{x ^{8}} d x

\int_{0}^{10} x^{2} - 8 x + 7 d x

\int \frac{1}{x + 3 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (4 x cos (5 x y))

l a pl a ce t r an s f or m t^{3} \cdot e^{- 3 t}