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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(2t)

解

\int cos^{4} (2 t) d t

解

\frac{1}{2} (cos^{3} (2 t) sin (2 t) + \frac{3}{8} (2 t - \frac{1}{4} sin (8 t))) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (2 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{2} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = 2 t

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 t) sin (2 t) - (- \frac{3}{8} (2 t - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 2 t))))

簡素化

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 t) sin (2 t) + \frac{3}{8} (2 t - \frac{1}{4} sin (8 t)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (cos^{3} (2 t) sin (2 t) + \frac{3}{8} (2 t - \frac{1}{4} sin (8 t))) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^4+4x

d er i v a t i v e f (x) = x^{4} + 4 x

integral of (1+tan(x))^2

\int (1 + tan (x))^{2} d x

derivative y^2+sqrt(y)

d er i v a t i v e y^{2} + y

limit as x approaches 3-of (-x)/(x-3)

x \to 3 - lim (\frac{- x}{x - 3})

derivative ln(Ax^4+B)

d er i v a t i v e ln (A x^{4} + B)