integral of-3tan(3y)

Lösung

\int - 3 tan (3 y) d y

ln ∣ cos (3 y) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 tan (3 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int tan (3 y) d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 3 \cdot \int \frac{sin ( 3 y )}{cos ( 3 y )} d y

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (3 y)

ein

= - 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 y) ∣)

Vereinfache

- 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 y) ∣) : ln ∣ cos (3 y) ∣

= ln ∣ cos (3 y) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ cos (3 y) ∣ + C

\frac{d}{d x} (\frac{x - y}{sin ( x ) - sin ( y )})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} sin^{2} (yz))

\int x^{n - 1} d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s}

\int sec^{2} (θ) + 6 d θ