integral of (x^2)/((49-x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- arcsin (\frac{1}{7} x) + \frac{x}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= - u + tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} x)

ein

= - arcsin (\frac{1}{7} x) + tan (arcsin (\frac{1}{7} x))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{7} x) + tan (arcsin (\frac{1}{7} x)) : - arcsin (\frac{1}{7} x) + \frac{x}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - arcsin (\frac{1}{7} x) + \frac{x}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{7} x) + \frac{x}{( 49 - x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{1}{( 4 - 2 x ) ^{\frac{7}{2}}} d x

\int_{- 1}^{3} - x^{3} d x

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ( sin ( x ) )}{x ^{3} - 1})

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

d er i v a t i v e y = x + \frac{5}{x}