integral of 2/(9+x^2)

Lösung

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

d er i v a t i v e y = x + \frac{5}{x}

\frac{d}{d x} (- \frac{36}{x ^{4}})

\frac{d}{d x} (ln (3 x) - e^{- 2 x})

\int (cot (b x) + tan (b x))^{2} d x

t an g e n t f (x) = x^{2}, at x = 2 x - 1