integral of sin(2t)e^t

Lösung

\int sin (2 t) e^{t} d t

- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 t) e^{t} d t

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} cos (2 t) d t)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \int e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) d t))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t))

Deshalb

\int e^{t} sin (2 t) d t = - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t))

Isoliere

\int e^{t} sin (2 t) d t

= - \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5} + C

\frac{d}{d x} (sin (4 1 - 2 x^{3}))

\int \frac{( ln ( x ) )}{x} d x

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} ( x - 1 )} d x

x \to 0 lim (\frac{arcsin ( 3 x )}{x})

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} - 1)