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人気のある微分積分 >

integral of x^2e^{-18x}

解

\int x^{2} e^{- 18 x} d x

解

- \frac{1}{2916} e^{- 18 x} (162 x^{2} + 18 x + 1) + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- 18 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{5832} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5832} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{5832} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{5832} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 18 x

= - \frac{1}{5832} ((- 18 x)^{2} e^{- 18 x} - 2 (e^{- 18 x} (- 18 x) - e^{- 18 x}))

簡素化

- \frac{1}{5832} ((- 18 x)^{2} e^{- 18 x} - 2 (e^{- 18 x} (- 18 x) - e^{- 18 x})) : - \frac{1}{2916} e^{- 18 x} (162 x^{2} + 18 x + 1)

= - \frac{1}{2916} e^{- 18 x} (162 x^{2} + 18 x + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2916} e^{- 18 x} (162 x^{2} + 18 x + 1) + C

グラフ

人気の例

(2x^4+y^4)dy-x^3ydx=0

(2 x^{4} + y^{4}) d y - x^{3} y d x = 0

derivative f(x)=sqrt(y)

d er i v a t i v e f (x) = y

(\partial)/(\partial x)((m^2)/(4xy))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{m ^{2}}{4 x y})

derivative of arcsin(1)

\frac{d}{d x} (arcsin (1))

limit as x approaches 2 of 2x-1/x

x \to 2 lim (2 x - \frac{1}{x})