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limit as h approaches 0 of (2^{-h}-1)/h

Lösung

h \to 0 lim (\frac{2 ^{- h} - 1}{h})

Lösung

- ln (2)

+1

Dezimale

- 0.69314 \dots

Schritte zur Lösung

h \to 0 lim (\frac{2 ^{- h} - 1}{h})

Vereinfache

2^{- h} : \frac{1}{2 ^{h}}

= h \to 0 lim (\frac{\frac{1}{2 ^{h}} - 1}{h})

Vereinfache

\frac{\frac{1}{2 ^{h}} - 1}{h} : \frac{1 - 2 ^{h}}{2 ^{h} h}

= h \to 0 lim (\frac{1 - 2 ^{h}}{2 ^{h} h})

Wende das L'Hopital Theorem an

= h \to 0 lim (\frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{h}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{h} h + 2 ^{h}})

Setze den Wert

h = 0

ein

= \frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0} \cdot 0 + 2 ^{0}}

Vereinfache

\frac{- ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0}}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{0} \cdot 0 + 2 ^{0}} : - ln (2)

= - ln (2)

Graph

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