integral of t/((t+1)^4)

Lösung

\int \frac{t}{( t + 1 ) ^{4}} d t

- \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{( t + 1 ) ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}}

= \int \frac{1}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u ^{4}} d u

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

= - \frac{1}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = t + 1

ein

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} - (- \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( t + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{3 ( t + 1 ) ^{3}} + C

x \cdot ln (x) = y (1 + 3 + y^{2}) y^{^{'}} (x), y (1) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (x ln (\frac{x}{y}) + x y^{2})

\int 3 - x d x

l a pl a ce t r an s f or m 15 t^{4} e^{4 t} + 10

6 t \frac{d y}{d t} + 4 y = t