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人気のある微分積分 >

integral of 35xe^{-7x}

解

\int 35 x e^{- 7 x} d x

解

- 5 e^{- 7 x} x - \frac{5}{7} e^{- 7 x} + C

解答ステップ

\int 35 x e^{- 7 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 35 \cdot \int x e^{- 7 x} d x

u置換積分法を適用する

= 35 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 35 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 35 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 35 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 7 x

= 35 \cdot \frac{1}{49} (e^{- 7 x} (- 7 x) - e^{- 7 x})

簡素化

35 \cdot \frac{1}{49} (e^{- 7 x} (- 7 x) - e^{- 7 x}) : - 5 e^{- 7 x} x - \frac{5}{7} e^{- 7 x}

= - 5 e^{- 7 x} x - \frac{5}{7} e^{- 7 x}

定数を解答に追加する

= - 5 e^{- 7 x} x - \frac{5}{7} e^{- 7 x} + C

グラフ

人気の例

derivative of cosh((e^x+e^{-x}/2))

\frac{d}{d x} (cosh (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}))

derivative of-2*sin(2x)

\frac{d}{d x} (- 2 \cdot sin (2 x))

integral of (2+5x)/(1+x^2)

\int \frac{2 + 5 x}{1 + x ^{2}} d x

derivative of (-5x^{30})

\frac{d}{d x} ((- 5 x)^{30})

integral from-4 to 5 of 8-y-((y-2)^2)/3

\int_{- 4}^{5} 8 - y - \frac{( y - 2 ) ^{2}}{3} d y