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人気のある微分積分 >

integral of ln(5x+4)

解

\int ln (5 x + 4) d x

解

x ln (5 x + 4) + \frac{4}{5} ln (5 x + 4) - x - \frac{4}{5} + C

解答ステップ

\int ln (5 x + 4) d x

u置換積分法を適用する

= \int ln (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{5} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 5 x + 4

= \frac{1}{5} ((5 x + 4) ln (5 x + 4) - (5 x + 4))

簡素化

\frac{1}{5} ((5 x + 4) ln (5 x + 4) - (5 x + 4)) : x ln (5 x + 4) + \frac{4}{5} ln (5 x + 4) - x - \frac{4}{5}

= x ln (5 x + 4) + \frac{4}{5} ln (5 x + 4) - x - \frac{4}{5}

定数を解答に追加する

= x ln (5 x + 4) + \frac{4}{5} ln (5 x + 4) - x - \frac{4}{5} + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(sin(x)+1/(cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )})

d/(dy)(2sqrt(4-y))

\frac{d}{d y} (2 4 - y)

integral of 5/((x-2)^2)

\int \frac{5}{( x - 2 ) ^{2}} d x

derivative of sqrt(2sec(x))

\frac{d}{d x} (2 sec (x))

derivative y=1+e^{-2x^2+8x-7}

d er i v a t i v e y = 1 + e^{- 2 x^{2} + 8 x - 7}