integral of 1/(2(x^3+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{2 ( x ^{3} + x ^{2} )} d x

\frac{1}{2} (- ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + ln ∣ x + 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 ( x ^{3} + x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x ^{3} + x ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{3} + x ^{2}} : - \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x + 1}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x + 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x ^{2}} d x + \int \frac{1}{x + 1} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

= \frac{1}{2} (- ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + ln ∣ x + 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- ln ∣ x ∣ - \frac{1}{x} + ln ∣ x + 1 ∣) + C

y^{\frac{1}{2}} \frac{d y}{d x} + y^{\frac{3}{2}} = 1, y (0) = 9

d er i v a t i v e 17 e^{x} - e x^{e}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (yz))

t an g e n t f (x) = 2 x^{5} - 6 x^{3}, at x = 1

\int ln (d) x d x