integral of 1/(sin(2y)cos(2y))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( 2 y ) cos ( 2 y )} d y

\frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 2 y ) cos ( 2 y )} d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2}{sin ( 4 y )} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( 4 y )} d y

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int csc (4 y) d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int csc (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln tan (\frac{4 y}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} ln tan (\frac{4 y}{2}) : \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣ + C

\frac{d}{d x} (4 - e^{2 x})

\int (1 - cos (2 t)) (cos (t)) t d t

n = 0 \sum \infty n^{2} e^{- 7 n}

\int cos^{3} (X) sin^{2} (X) D X d X

\int 2 cos (x) - 2 sin (x) d x