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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sin(2y)cos(2y))

解

\int \frac{1}{sin ( 2 y ) cos ( 2 y )} d y

解

\frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( 2 y ) cos ( 2 y )} d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{2}{sin ( 4 y )} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( 4 y )} d y

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int csc (4 y) d y

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int csc (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int csc (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln tan (\frac{4 y}{2})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} ln tan (\frac{4 y}{2}) : \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 y) ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative of 4-e^{2x}

\frac{d}{d x} (4 - e^{2 x})

integral of (1-cos(2t))(cos(t))t

\int (1 - cos (2 t)) (cos (t)) t d t

sum from n=0 to infinity of n^2e^{-7n}

n = 0 \sum \infty n^{2} e^{- 7 n}

integral of cos^3(X)sin^2(X)DX

\int cos^{3} (X) sin^{2} (X) D X d X

integral of 2cos(x)-2sin(x)

\int 2 cos (x) - 2 sin (x) d x