テイラー 10sqrt(1+x)

解

テイラー

10 1 + x

10 + 5 x - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{5}{8} x^{3} - \frac{25}{64} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 10 + \frac{\frac{d}{d x} ( 10 1 + x ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 10 1 + x ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 10 1 + x ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 10 + \frac{5}{1 !} x + \frac{- \frac{5}{2}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{15}{4}}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{75}{8}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 10 + 5 x - \frac{5}{4} x^{2} + \frac{5}{8} x^{3} - \frac{25}{64} x^{4} + \dots