(\partial)/(\partial x)((2z)/(x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 z}{x + y})

- \frac{2 z}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 z}{x + y})

Behandle

z, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 z \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x + y})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 2 z \frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

= - \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= 2 z (- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \cdot 1)

Vereinfache

2 z (- \frac{1}{( x + y ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{2 z}{( x + y ) ^{2}}

= - \frac{2 z}{( x + y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + 4 x ^{2}}{( 1 + 4 x ) ^{2}})

x \to - 5 - lim (\frac{x}{x + 5})

s l o p e in t erce pt (50, 43), (60, 86)

\frac{d y}{d x} = - 10 x y^{2}

\int_{0}^{\infty} e^{- 8 x} d x