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integral of 1/2 sin^2(x)

Lösung

\int \frac{1}{2} sin^{2} (x) d x

Lösung

\frac{1}{4} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : \frac{1}{4} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{1}{4} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Graph

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