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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-81))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 81} d x

解

ln (\frac{1}{9} x^{2} - 81 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 81} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{9} x)

= ln tan (arcsec (\frac{1}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{9} x))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{9} x)) : ln (\frac{1}{9} x^{2} - 81 + x)

= ln (\frac{1}{9} x^{2} - 81 + x)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{9} x^{2} - 81 + x) + C

グラフ

人気の例

y^'=-(3y)/t-2-t^{-4},y(1)=4

y^{^{'}} = - \frac{3 y}{t} - 2 - t^{- 4}, y (1) = 4

(\partial)/(\partial y)((x-3)/(y^2+1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - 3}{y ^{2} + 1})

limit as x approaches-infinity of x-5

x \to - \infty lim (x - 5)

integral from-2 to 2 of 32-8y^2

\int_{- 2}^{2} 32 - 8 y^{2} d y

integral from 6 to 8 of (46)/((x-6)^3)

\int_{6}^{8} \frac{46}{( x - 6 ) ^{3}} d x