(\partial)/(\partial y)((x-3)/(y^2+1))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - 3}{y ^{2} + 1})

- \frac{2 y ( x - 3 )}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - 3}{y ^{2} + 1})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (x - 3) \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y ^{2} + 1})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (x - 3) \frac{\partial}{\partial y} ((y^{2} + 1)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y^{2} + 1)

= - \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y^{2} + 1)

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2} + 1) = 2 y

= (x - 3) (- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 y)

簡素化

(x - 3) (- \frac{1}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 y) : - \frac{2 y ( x - 3 )}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{2 y ( x - 3 )}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}}