inverselaplace (e^{-s})/((s+1)^2+1)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- s}}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

H (t - 1) e^{- t + 1} sin (t - 1)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} sin (t)

= H (t - 1) e^{- (t - 1)} sin (t - 1)

= H (t - 1) e^{- t + 1} sin (t - 1)