ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of (x^3)/(x^2+x+1)

الحلّ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + x + 1} d x

الحلّ

\frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + \frac{1}{8} - \frac{3}{4} + C

خطوات الحلّ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + x + 1} d x

x^{2} + x + 1

إكمال لمربّع:

(x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= \int \frac{x ^{3}}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{( 2 u - 1 ) ^{3}}{2 ( 4 u ^{2} + 3 )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( 2 u - 1 ) ^{3}}{4 u ^{2} + 3} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{3}}{2 ( v ^{2} + 2 v + 4 )} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{3}}{v ^{2} + 2 v + 4} d v

v^{2} + 2 v + 4

إكمال لمربّع:

(v + 1)^{2} + 3

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{v ^{3}}{( v + 1 ) ^{2} + 3} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( w - 1 ) ^{3}}{w ^{2} + 3} d w

\frac{( w - 1 ) ^{3}}{w ^{2} + 3}

استخدم القسمة الطويلة لـ:

w - 3 + \frac{8}{w ^{2} + 3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int w - 3 + \frac{8}{w ^{2} + 3} d w

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:فعّل الميزة الخطيّة

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int w d w - \int 3 d w + \int \frac{8}{w ^{2} + 3} d w)

\int w d w = \frac{w ^{2}}{2}

\int 3 d w = 3 w

\int \frac{8}{w ^{2} + 3} d w = \frac{8}{3} arctan (\frac{w}{3})

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{w ^{2}}{2} - 3 w + \frac{8}{3} arctan (\frac{w}{3}))

استبدل مجددًا

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 ( x + \frac{1}{2} ) - 1 + 1 ) ^{2}}{2} - 3 (2 (x + \frac{1}{2}) - 1 + 1) + \frac{8}{3} arctan (\frac{2 ( x + \frac{1}{2} ) - 1 + 1}{3}))

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 ( x + \frac{1}{2} ) - 1 + 1 ) ^{2}}{2} - 3 (2 (x + \frac{1}{2}) - 1 + 1) + \frac{8}{3} arctan (\frac{2 ( x + \frac{1}{2} ) - 1 + 1}{3}))

بسّط:

\frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + \frac{1}{8} - \frac{3}{4}

= \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + \frac{1}{8} - \frac{3}{4}

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{2}{3} arctan (\frac{2 x + 1}{3}) + \frac{1}{8} - \frac{3}{4} + C

رسم

أمثلة شائعة

y^{''}+9y=30sin(t)

y^{^{''}} + 9 y = 30 sin (t)

derivative f(x)=e^xsqrt(x)

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} x

(\partial)/(\partial x)(x*y^2*e^z)

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot y^{2} \cdot e^{z})

derivative y=cos^3(pit-16)

d er i v a t i v e y = cos^{3} (π t - 16)

tangent f(x)=x^4+2x^2-x,(1,2)

t an g e n t f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x, (1, 2)