integral of x^3(9+x^4)^6

Lösung

\int x^{3} (9 + x^{4})^{6} d x

\frac{1}{28} (9 + x^{4})^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} (9 + x^{4})^{6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{6}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = 9 + x^{4}

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{7}}{7}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{7}}{7} : \frac{1}{28} (9 + x^{4})^{7}

= \frac{1}{28} (9 + x^{4})^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{28} (9 + x^{4})^{7} + C

\frac{\partial}{\partial x} (4 (\frac{y}{x})^{\frac{1}{2}})

a re a f (x) = 2 x^{2} + 2, [- 2, 3]

\int \frac{1}{x ^{2} 4 + x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 3 e ^{x} + 2} d x

\frac{d}{d x} (tan^{2} (3 x) + 1)