integral of 1/(sqrt(-x^2+6x+7))

Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x + 7} d x

arcsin (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x + 7} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 6 x + 7 : - (x - 3)^{2} + 16

= \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (x - 3))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{4} (x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

\int 5 x^{- 3} + 4 x^{- 2} - 3 x^{- 1} + 4 d x

\int_{0}^{1} 1 + \frac{9 x}{4} d x

cos (t) y^{^{'}} + sin (t) y = 2 cos^{3} (t) sin (t) - 1

d er i v a t i v e \frac{c}{x}

d er i v a t i v e 2^{(x^{2} - 3 x + 8)}