integral of y/(1+y^2)

Lösung

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

\frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + y^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} + C

\frac{\partial}{\partial x} (20 sin (4 x) cos (2 y))

h \to 0 lim (\frac{( e ^{h} - 1 )}{h})

\int x^{4} sin (9 x) d x

d er i v a t i v e [\frac{( x - 1 )}{( x + 3 )}]^{\frac{1}{3}}

\int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x + 7} d x