de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (5sqrt(x))/(x-1)

Lösung

\int \frac{5 x}{x - 1} d x

Lösung

- 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 5 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 5 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 5 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

Setze in

u = x

ein

= 5 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

Vereinfache

5 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

= - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 10 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

steigung (0,0),(6,4)

s l o p e (0, 0), (6, 4)

integral from 0 to pi/2 of x^2sin(2x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} sin (2 x) d x

limit as x approaches 0 of ((sin(4x)))/(2x)

x \to 0 lim (\frac{( sin ( 4 x ) )}{2 x})

integral of 2sin^3(x)cos^5(x)

\int 2 sin^{3} (x) cos^{5} (x) d x

derivative f(x)=arctan(3x)

d er i v a t i v e f (x) = arctan (3 x)