integral of 1/(4x^2-8x+32)

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 8 x + 32} d x

\frac{1}{4 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 8 x + 32} d x

Vervollständige das Quadrat

4 x^{2} - 8 x + 32 : 4 (x - 1)^{2} + 28

= \int \frac{1}{4 ( x - 1 ) ^{2} + 28} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 28} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4 7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4 7} arctan (\frac{2}{2 7} (x - 1))

Vereinfache

\frac{1}{4 7} arctan (\frac{2}{2 7} (x - 1)) : \frac{1}{4 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

= \frac{1}{4 7} arctan (\frac{x - 1}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

\int 1 + 5 x^{3} (15 x^{2}) d x

\int \frac{c _{1}}{x cos ^{2} ( ln ( x ) )} d x

x \to 1 lim (- x + 1)

\frac{d}{d x} (\frac{a e ^{\frac{x}{2}}}{2} - b e^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{- 25 x ^{2} + 2 y ^{2} - 50})