integral of sqrt(1+5x^3)(15x^2)

Lösung

\int 1 + 5 x^{3} (15 x^{2}) d x

\frac{2}{3} (1 + 5 x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + 5 x^{3} \cdot 15 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int 1 + 5 x^{3} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{15} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{2}{15} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 15 \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 + 5 x^{3}

ein

= 15 \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{( 1 + 5 x ^{3} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

15 \cdot \frac{2}{15} \cdot \frac{( 1 + 5 x ^{3} ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} (1 + 5 x^{3})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + 5 x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (1 + 5 x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{c _{1}}{x cos ^{2} ( ln ( x ) )} d x

x \to 1 lim (- x + 1)

\frac{d}{d x} (\frac{a e ^{\frac{x}{2}}}{2} - b e^{- x})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{- 25 x ^{2} + 2 y ^{2} - 50})

x \to 4 lim (x + x)