integral of tan^3(θ)sec(θ)

解

\int tan^{3} (θ) sec (θ) d θ

- sec (θ) + \frac{sec ^{3} ( θ )}{3} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (θ) sec (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) sec (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int - 1 + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sec (θ)

= - sec (θ) + \frac{sec ^{3} ( θ )}{3}

定数を解答に追加する

= - sec (θ) + \frac{sec ^{3} ( θ )}{3} + C