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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(tan(4x))(sec(4x))^2

解

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

解

\frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C

解答ステップ

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} sec^{2} (4 x) d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sec^{2} (4 x) tan (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = tan (4 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1-of (x^2+1)^2

x \to 1 - lim ((x^{2} + 1)^{2})

laplacetransform \delta(t-1)

l a pl a ce t r an s f or m δ (t - 1)

integral from 0 to pi of cos(x+pi)

\int_{0}^{π} cos (x + π) d x

integral of (x^2)/x

\int \frac{x ^{2}}{x} d x

(\partial)/(\partial x)(3ax^2+e^{xx}+e^x)

\frac{\partial}{\partial x} (3 a x^{2} + e^{xx} + e^{x})