implicit (d^2y)/(dx^2),3xy+y^2=7

Lösung

implizite ableitung

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}, 3 x y + y^{2} = 7

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{3 ( - 18 x y - 6 y ^{2} )}{( 3 x + 2 y ) ^{3}}

Schritte zur Lösung

3 x y + y^{2} = 7

Behandle

y

wie

y (x)

Implizite Ableitung

\frac{d y}{d x}

von

3 x y + y^{2} = 7 : - \frac{3 y}{3 x + 2 y}

\frac{d y}{d x} = - \frac{3 y}{3 x + 2 y}

Implizite Ableitung

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}}

von

\frac{d y}{d x} = - \frac{3 y}{3 x + 2 y} : - \frac{3 ( 3 x \frac{d y}{d x} - 3 y )}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{3 ( 3 x \frac{d y}{d x} - 3 y )}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

Ersetze

\frac{d y}{d x} = - \frac{3 y}{3 x + 2 y} : - \frac{3 ( - 18 x y - 6 y ^{2} )}{( 3 x + 2 y ) ^{3}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{3 ( - 18 x y - 6 y ^{2} )}{( 3 x + 2 y ) ^{3}}

\int sin (a x + b) d x

\frac{\partial}{\partial x} (6 x)

\int 8 - \frac{160}{32 - x} d x

x \to 6 - lim (ln (6 - x))

t a y l or - x^{2} + 2 x, 1