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integral of (5x)/(16-4x^2)

Lösung

\int \frac{5 x}{16 - 4 x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{5}{8} ln 16 - 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{16 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{16 - 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 (- \frac{1}{8} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 16 - 4 x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{8} ln 16 - 4 x^{2})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{8} ln 16 - 4 x^{2}) : - \frac{5}{8} ln 16 - 4 x^{2}

= - \frac{5}{8} ln 16 - 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{8} ln 16 - 4 x^{2} + C

Graph

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