integral of (x^2+x)e^x

Lösung

\int (x^{2} + x) e^{x} d x

e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + x) e^{x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} + x) e^{x} : e^{x} x^{2} + e^{x} x

= \int e^{x} x^{2} + e^{x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x^{2} d x + \int e^{x} x d x

\int e^{x} x^{2} d x = x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})

\int e^{x} x d x = e^{x} x - e^{x}

= x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) + e^{x} x - e^{x}

Vereinfache

x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}) + e^{x} x - e^{x} : e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x}

= e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{2} - e^{x} x + e^{x} + C

x \to 0 lim ((1 - 9 x)^{\frac{1}{x}})

\frac{d}{d x} (4 9 x^{2} + 5)

s l o p e x^{2} + y^{2}

\frac{d y}{d x} = - \frac{( 2 x + ln ( y ) ) y}{x}

\int (3^{4} \cdot sin^{4} (x) - cos^{4} (x)) d x