implicit (dy)/(dx),sqrt(xy)=x^5y+34

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, x y = x^{5} y + 34

\frac{d y}{d x} = \frac{( 10 x ^{4} y x y - y ) ( 1 + 2 x ^{4} x y )}{x - 4 x ^{10} y}

解答ステップ

x y = x^{5} y + 34

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

\frac{y + x \frac{d y}{d x}}{2 x y} = x^{5} \frac{d y}{d x} + 5 x^{4} y

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = \frac{( 10 x ^{4} y x y - y ) ( 1 + 2 x ^{4} x y )}{x - 4 x ^{10} y}

\frac{d y}{d x} = \frac{( 10 x ^{4} y x y - y ) ( 1 + 2 x ^{4} x y )}{x - 4 x ^{10} y}