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人気のある微分積分 >

integral of 7/(x^2sqrt(x^2-16))

解

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

解

\frac{7 x ^{2} - 16}{16 x} + C

解答ステップ

\int \frac{7}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

三角関数による置換を適用する

= 7 \cdot \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 7 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 7 \cdot \frac{1}{16} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{4} x)

= 7 \cdot \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x))

簡素化

7 \cdot \frac{1}{16} sin (arcsec (\frac{1}{4} x)) : \frac{7 x ^{2} - 16}{16 x}

= \frac{7 x ^{2} - 16}{16 x}

定数を解答に追加する

= \frac{7 x ^{2} - 16}{16 x} + C

グラフ

人気の例

derivative 1/2 e^{2x}

d er i v a t i v e \frac{1}{2} e^{2 x}

derivative of 3x-2y^4

\frac{d}{d x} (3 x - 2 y^{4})

integral of 5/(x^3-27)

\int \frac{5}{x ^{3} - 27} d x

integral of 375-25sqrt(15x)

\int 375 - 25 15 x d x

integral of 3x^2cos(7x)

\int 3 x^{2} cos (7 x) d x