integral of xysin(x^2y)

Lösung

\int x y sin (x^{2} y) d x

- \frac{1}{2} cos (y x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x y sin (x^{2} y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int sin (y x^{2}) x d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2 y} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y \frac{1}{2 y} (- cos (u))

Setze in

u = y x^{2}

ein

= y \frac{1}{2 y} (- cos (y x^{2}))

Vereinfache

y \frac{1}{2 y} (- cos (y x^{2})) : - \frac{1}{2} cos (y x^{2})

= - \frac{1}{2} cos (y x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (y x^{2}) + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 y^{3})

\int \frac{16 x ^{2}}{( x - 24 ) ( x + 8 ) ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 1}{y - 1})

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

\int y y + 1 d y