マクローリン sin(x^2)

解

マクローリン

sin (x^{2})

x^{2} - \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{120} x^{10} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( x ^{2} ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( sin ( x ^{2} ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( sin ( x ^{2} ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{2}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{0}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- 120}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{0}{8 !} x^{8} + \frac{0}{9 !} x^{9} + \frac{30240}{10 !} x^{10} + \dots

改良

= x^{2} - \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{120} x^{10} + \dots