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人気のある微分積分 >

integral of ((x^3))/(sqrt(x^2+4))

解

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 4} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 4 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 4 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 4 d u = 4 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 4 u

代用を戻す

u = x^{2} + 4

= \frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4

簡素化

\frac{( x ^{2} + 4 ) ^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 : \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4 + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=e^{3x}

\frac{d y}{d x} = e^{3 x}

laplacetransform 4(t-2)

l a pl a ce t r an s f or m 4 (t - 2)

integral of-2y^3

\int - 2 y^{3} d y

derivative of (1-6ln(x)/(x^7))

\frac{d}{d x} (\frac{1 - 6 ln ( x )}{x ^{7}})

derivative of (sin(x)^{1/x})

\frac{d}{d x} ((sin (x))^{\frac{1}{x}})