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integral of (ln^5(x^2))/x

Lösung

\int \frac{ln ^{5} ( x ^{2} )}{x} d x

Lösung

\frac{16}{3} ln^{6} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ^{5} ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ^{5} ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ^{5} ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{5} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{6} ( x ^{2} )}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{6} ( x ^{2} )}{6} : \frac{16}{3} ln^{6} (x)

= \frac{16}{3} ln^{6} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16}{3} ln^{6} (x) + C

Graph

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